主成分分析（PCA）

一般事項
・多変量解析において，もともとの説明変数（X）では現象が捉えにくい時に，説明変数を変換して新たな軸（説明変数Z)で事象を捉えようとする方法．
・新たな説明変数は元の説明変数の1次結合として表現される．（Z1=a1x1+a2x2+...anxn）．
・寄与率が低い軸を捨ててしまって，次元圧縮しよう，という使われ方もする．
・新たな軸の選択基準は分散．ある軸方向に対して分散が大きいということはその軸に対して，多くの情報が含まれている，という考え方．
・最大の分散となる軸を1本決めたら，次にその軸と直交する軸の中から，再び分散が最大となる方向を選択する，ということを繰り返す．
・実際にはデータの軸ごとに単位や分散が異なるので，一旦標準化しておく（Rのprcompだとscale=Tにする）．というより，標準化しない場合は単位が同じで分散が等しいときだけで，こんな状況はほとんど無い．
・PCAは多くの言語でパッケージ化されているので試すのは簡単．
・欠点としては，合成された軸の解釈が困難（一次結合だから無理やり解釈できないことは無いけれど）．それ故に正直使いどころがあまり分からない．
・手法はホテリングが1933年に提案．ホテリングは大きな仕事いくつもしているんだなぁ．

Rの例
prcompを使う（princompもあるけど使いにくい）

data = read.csv("hoge.dat")
pca = prcomp(data, scale=T) # scale=Tでデータを標準化してからPCAする
str(pca)